説明

格子ボルツマン法は、流体を仮想的な粒子集団の統計挙動としてモデル化し、格子点上で粒子の移動と衝突をシミュレートする手法である。基礎となるボルツマン方程式（BGKモデルなど簡略化されたもの）を格子上で離散化したもので、各格子点における粒子分布関数\(f_i\)の進化方程式を解く。例えば単純な LBGK モデルでは、BGK 衝突項を用いて

\[f_i(\mathbf{x}+\mathbf{c}_i\Delta t,\, t+\Delta t) = f_i(\mathbf{x},t) – \frac{\Delta t}{\tau}\left(f_i(\mathbf{x},t) – f_i^{\text{eq}}(\mathbf{x},t)\right)\]

のように分布関数を更新する（無次元化や緩和時間\(\tau\)の定義はモデルにより異なる）。LBM は並列計算に適し、複雑境界条件の扱いも容易な場合がある。高マッハ数や乱流への適用には工夫がいるが、近年はマイクロ流体や多相流への応用も含め注目されている。

関連用語

• マイクロ流体
• 離散化
• ボルツマン方程式
• 多相流
• 乱流
• 並列計算
• マッハ数