説明

連立一次方程式\[Ax = b\]を、未知変数を逐次（１つずつ順番に）更新しながら解く反復法。\(i\)番目の変数の更新式は\(x_i^{(k+1)} = \frac{1}{a_{ii}}\left(b_i – \sum_{j=1}^{i-1}a_{ij}x_j^{(k+1)} – \sum_{j=i+1}^{n}a_{ij}x_j^{(k)}\right)\)で表され、\(k\)は反復回数、\(a_{ij}\)は係数行列の要素である。先に更新した値を即座に次の計算に使うためジャコビ法より収束が速くなる傾向がある。CFDで出現する圧力ポアソン方程式のような広帯域誤差の除去にも有効だが、大規模問題では並列化が難しいため直接は使われず、並列計算では緩和を加えたSOR法などが利用される。

関連用語

• 並列計算
• SOR法
• ジャコビ法