説明

Smagorinskyモデルは、LES（Large Eddy Simulation）で用いられる代表的なサブグリッドスケール(SGS)乱流モデルである。メッシュより小さい渦による影響をモデル化する手法で、渦粘性仮説に基づきサブグリッド応力を速度勾配に比例する形で表現する。具体的には、渦粘性係数を

\[\nu_t = C_S \Delta^2 |\mathrm{S}|\]

（\(C_S\)：Smagorinsky定数、\(\Delta\)：フィルタ格子サイズ、\(|\mathrm{S}|\)：速度勾配テンソルの第二不変量に基づく規模）で与え、

\[\tau_{ij}=-2\nu_t S_{ij}\]

によりSGS応力を閉じる。経験的定数\(C_S\approx 0.1\)程度で多くの工学的乱流に適用可能であるが、定数の非最適性による誤差も指摘されており、その改善として計算中にモデル定数を動的に調整する動的Smagorinskyモデルなどが開発されている。Smagorinskyモデルは簡便さから現在でも広く用いられるが、壁近傍での渦粘性過大評価などが課題であり、小スケールから大スケールへのエネルギー逆カスケードの扱いにも限界がある。

関連用語

• 逆カスケード
• 渦
• LES
• 乱流
• 乱流モデル