説明

ナビエ–ストークス方程式は、ニュートン流体の力学を記述する基本方程式であり、流体の運動を支配する2階非線形の偏微分方程式である。質量保存（連続の式）、運動量保存（運動方程式）、エネルギー保存の各式からなり、粘性項を含むことで粘性流体（圧縮性・非圧縮性いずれも）の挙動を表現する。非圧縮性ニュートン流体の場合、運動量保存方程式は\(\(rho\left(\frac{\partial u}{\partial t} + (u \cdot \nabla\)u\(right\)= -\(nabla p + \mu\nabla^2 u + \rho g\\)と表され、\\(rho\)は密度、\(u\)は速度ベクトル、\(p\)は圧力、\\(mu\)は粘性係数、\(g\)は重力加速度である。一般にNS方程式とも略され、解析的解は限られるためCFDではこの方程式を離散化して数値的に解く。ナビエ–ストークス方程式は幅広い流体現象に適用できるが、その非線形性のため解の一意性の未解決問題として数学上の難問ともなっている（ミレニアム懸賞問題の一つ）。

関連用語

• 粘性流体
• 離散化
• ニュートン流体
• 運動量保存方程式